Cara menghitung jumlah dari deret angka

Perhatikan rumus di bawah ini :

, yaitu ${\displaystyle {�}_{�}}$ sama dengan jumlah deret aritmetik

Contoh Soal

jika terdapat angka 1, 2, 3, 4, 5. Tentukan total jumlah dari semua angka.

dengan menggunakan rumus diatas maka penyelesainnya sebagai berikut :

${\displaystyle 5\left(\frac{1+5}{2}\right)=15}$

Thanks

 

Hubungan satuan waktu milenium, abad, dasawarsa, windu, dan lustrumHubungan

Berikut ini adalah hubungan satuan waktu milenium, abad, dasawarsa, windu, dan lustrum. Silahkan dihafalkan dan dicermati secara seksama.

1 milenium = 10 abad = 100 dasawarsa = 1.000 tahun
1 abad = 10 dasawarsa = 100 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
1 windu = 8 tahun
1 lustrum = 5 tahun

Statistika : Bentuk-Bentuk Diagram Statistika

Statistika adalah cabang dari matematika terapan yang mempunyai cara-cara, maksudnya mengkaji/membahas, mengumpulkan, dan menyusun data, mengolah dan menganalisis data, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram, menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa yang didasarkan pada hasil pengolahan data. Contoh: statistik jumlah lulusan siswa SMA dari tahun ke tahun, statistik jumlah kendaraan yang melewati suatu jalan, statistik perdagangan antara negara-negara di Asia, dan sebagainya.

1. Diagram Garis

   Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

   Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

   Contoh soal :
   Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS dari tanggal 18 Februari 2008 sampai dengan tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan oleh tabel sebagai berikut.

   

   Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram garis.

   Penyelesaian :

   Jika digambar dengan menggunakan diagram garis adalah sebagai berikut.

   Fluktuasi nilai tukar rupiah terhadap dolar AS

   

2. Diagram Lingkaran

   Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian-bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran. Perhatikan contoh berikut ini.

   Contoh soal

   Ranah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan seperti tabel berikut.

   

   Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.

   Penyelesaian

   Sebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.

   

   

   Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut.

   

3. Diagram Batang

   Diagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.

   Contoh soal :

   Jumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah sebagai berikut.

   

   Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.

   Penyelesaian :

   Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

   Lulusan SMA X Tahun 2001 – 2004

   

4. Diagram Batang Daun

   Diagram batang daun dapat diajukan sebagai contoh penyebaran data. Dalam diagram batang daun, data yang terkumpul diurutkan lebih dulu dari data ukuran terkecil sampai dengan ukuran yang terbesar. Diagram ini terdiri dari dua bagian, yaitu batang dan daun. Bagian batang memuat angka puluhan dan bagian daun memuat angka satuan.

   Perhatikan contoh soal berikut, agar anda dapat segera memahami.

   Contoh soal

   Buatlah diagram batang-daun dari data berikut.

   45  10  20  31  48  20  29  27  11  8
   25  21  42  24  22  36  33  22  23  13
   34  29  25  39  32  38  50  5

   Penyelesaian

   Mula-mula kita buat diagram batang-daun di sebelah kiri kemudian membuat diagram batang-daun di sebelah kanan agar data terurut.

   

   Dari diagram batang-daun di atas dapat dibaca beberapa ukuran tertentu, antara lain:
   a. ukuran terkecil adalah 5;
   b. ukuran terbesar adalah 50;
   c. ukuran ke-1 sampai ukuran ke-10 berturut-turut adalah 5, 8, 10, 11, 20, 20, 21, 22, 22 dan 23;
   d. ukuran ke-16 adalah: 29.

5. Diagram Kotak Garis

   Data statistik yang dipakai untuk menggambarkan diagram kotak garis adalah statistik Lima Serangkai, yang terdiri dari data ekstrim (data terkecil dan data terbesar), Q 1 , Q 2 , dan Q 3 . Untuk lebih jelasnya, pelajarilah contoh soal berikut.

   Contoh soal

   Diketahui data sebagai berikut:

   41, 52, 66, 86, 91, 65, 86, 88, 41, 62, 42, 59, 72, 99, 53,
   69, 87, 93, 64, 44, 64, 42, 92, 54, 78, 86, 92, 100, 79, 47

   a. Tentukan statistik Lima Serangkai.
   b. Buatlah diagram kotak garis.

   Penyelesaian :

   a.  Setelah data diurutkan menjadi:

   41, 41, 42, 42, 44, 47, 52, 53, 54, 59, 62, 64, 64, 65, 66, 69,
   72, 78, 79, 86, 86, 86, 87, 88, 91, 92, 92, 93, 99, 100

    

   Diperoleh:
   x min	=	41 merupakan data yang nilainya terendah
   x max	=	100 merupakan data yang nilainya tertinggi
   Q 1	=	53 merupakan kuartil bawah
   Q 2	=	67,5merupakan kuartil tengah atau median
   Q 3	=	87 merupakan kuartil atas

   Atau ditulis menjadi:

   

   b. Diagram kotak garisnya sebagai berikut.

   

    

Source : ISBN 979 462 586 8

Angka Romawi

Angka Romawi atau Bilangan Romawi adalah sistem penomoran yang berasal dari Romawi kuno. Sistem penomoran ini memakai huruf Latin untuk melambangkan angka numerik:

Simbol	Hasil
I	1 (satu) (unus)
V	5 (lima) (quinque)
X	10 (sepuluh) (decem)
L	50 (lima puluh) (quinquaginta)
C	100 (seratus) (centum)
D	500 (lima ratus) (quingenti)
M	1.000 (seribu) (mille)

Untuk angka yang lebih besar (≥5.000), sebuah garis ditempatkan di atas simbol indikator perkalian dengan 1.000.

Simbol	Hasil
V	5.000 (lima ribu)
X	10.000 (sepuluh ribu)
L	50.000 (lima puluh ribu)
C	100.000 (seratus ribu)
D	500.000 (lima ratus ribu)
M	1.000.000 (satu juta)

Angka Romawi sangat umum digunakan sekarang ini, antara lain digunakan di jam, bab buku, penomoran sekuel film, penomoran seri event olahraga seperti Olimpiade.

Tabel angka Romawi

Berikut adalah tabel angka Romawi :

Romawi	Alternatif	Arab	Catatan
tidak ada	tidak ada	0	Tidak diperlukan.
I	Ⅰ	1
II	ⅠⅠ (atau Ⅱ)	2
III	ⅠⅠⅠ (atau Ⅲ)	3
IV	ⅠⅤ (atau Ⅳ)	4	IIII Masih Digunakan Untuk Jam
V	Ⅴ	5
VI	ⅤⅠ (atau Ⅵ)	6
VII	ⅤⅠⅠ (atau Ⅶ)	7
VIII	ⅤⅠⅠⅠ (atau Ⅷ)	8
IX	ⅠⅩ (atau Ⅸ)	9
X	Ⅹ	10
XI	ⅩⅠ (atau Ⅺ)	11
XII	ⅩⅠⅠ (atau Ⅻ)	12
XIII	ⅩⅠⅠⅠ	13
XIV	ⅩⅠⅤ	14
XV	ⅩⅤ	15
XIX	ⅩⅠⅩ	19
XX	ⅩⅩ	20
XXX	ⅩⅩⅩ	30
XL	ⅩⅬ	40
L	Ⅼ	50
LX	ⅬⅩ	60
LXX	ⅬⅩⅩ	70
LXXX	ⅬⅩⅩⅩ	80
XC	ⅩⅭ	90
C	Ⅽ	100
CC	ⅭⅭ	200
CD	ⅭⅮ	400
D	Ⅾ	500
DCLXVI	ⅮⅭⅬⅩⅤⅠ	666	Menggunakan setiap simbol utama.
CM	ⅭⅯ	900
M	Ⅿ	1000
MCMXLV	ⅯⅭⅯⅩⅬⅤ	1945
MCMXCIX	ⅯⅭⅯⅩⅭⅠⅩ	1999
MM	ⅯⅯ	2000
MMM	ⅯⅯⅯ	3000
MMMM	ⅯⅯⅯⅯ	4000
IƆƆ	ⅠƆƆ	5000	I diikuti dengan dua buah C terbalik.

Cara mudah untuk menuliskan angka yang besar dalam angka Romawi ialah dengan menuliskan ribuan terlebih dahulu, ratusan, puluhan kemudian satuan.
Contoh: angka 1988.
Seribu adalah M, sembilan ratus adalah CM, delapan puluh adalah LXXX, delapan adalah VIII.
Digabung: MCMLXXXVIII (ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅤⅠⅠⅠ).

Sumber : Wikipedia